Tutkimustoiminto aloittelijoille

Tietyllä nimeämisalueella oleva funktio on kirjeenvaihto, johon tietylle joukolle kullekin numerolle x liittyy tietty täysin määritelty luku y.

Yleensä toimintoja merkitään latinalaisilla kirjaimilla. Harkitse kaikkia esimerkkejä f. Numero x, joka vastaa numeroa x, kutsutaan annetun f: n arvoksi tietyssä pisteessä x. Ilmoita tämä: f (x). Toiminnan f verkkotunnus on D (f). Alue, joka koostuu kaikista toiminnon f (x) arvoista, missä argumentti x kuuluu määritelmän verkkotunnukseen, kutsutaan f: n arvojen alueeksi. Se on kirjoitettu E (f): ksi.

Useimmiten toiminto määritellään kaavojen avulla. Lisäksi, jos muita rajoituksia ei ole määritelty, funktion nimeämisen kaava, joka annetaan kaavalla, on kaikkien muuttujien arvojen joukko, ja tällainen kaava on.

Kahden sarjan liitäntä on joukko, jonka jokainen osa voi kuulua ainakin yhteen näistä sarjoista ja kuuluu siihen.

Merkitään numeron funktio x nimeämisen alueelta valitsemalla kirjain, jota kutsutaan itsenäiseksi muuttujaksi tai argumentiksi.

Usein katsotaan, että sellaiset alueet, joissa arvojen alue ja merkintöjen laajuus eivät ole numeerisia sarjoja.

Kun funktion tutkimus suoritetaan, esimerkkejävoidaan katsoa kaavion avulla. Toiminnon kaavio on koordinaattitasolla pisteiden joukko, jossa argumentti "kulkee" merkinnän koko verkkotunnuksen läpi. Osajoukolle koordinaatistotasosta oli funktion kuvaajan, on välttämätöntä, että osajoukko on ainakin yksi piste yhteistä tahansa samansuuntaista linjaa abskissa.

Funktion sanotaan kasvavan joukossa, josKorkeampi arvo argumentti tällaista asetettu arvo vastaa korkeampaa funktio, ja laskeva asetettu - jos suurin arvo argumentin vastaa alimman arvon funktio.

Toiminnan tutkimisen aikana kasvuun ja laskuun on merkittävä kasvun ja enimmäispituuden väheneminen.

Toimintoa kutsutaan pariksi, jos sellainen onargumentin sen alueen nimitys on f (-x) = f (x), tai pariton - jos jonkin argumentin verkkotunnuksen merkintä on f (-x) = - f (x). Lisäksi, kuvaajafunktion pari on symmetrinen suhteessa y-akselin, ja pariton kuvaaja - symmetrisesti pisteen (0, 0).

Virheiden välttämiseksi, kun funktio on tutkittu, on tarpeen oppia löytämään ominaispiirteitä. Voit tehdä tämän seuraavasti:

1. Etsi merkintäalue.

2. Tarkista pariliitoksen tai saman yhteensopimattomuuden tarkistus sekä säännöllisyys.

3. On tarpeen löytää funktion kuvaajan leikkauspisteet koordinaatista ja abskissista.

4. Tässä vaiheessa sinun on löydettävä aukkoja, joissa funktiolla on positiiviset arvot ja missä - negatiivinen. Tällaisia ​​aikavälejä kutsutaan väliajoiksi, joilla on pysyviä merkkejä. Eli sinun on määritettävä, missä kaavio on - abscissa-akselin yläpuolella tai alapuolella.

5. Olennainen helpotus tehtäväksi piirtää tiedot siitä aikavälistä, missä funktio kasvaa ja mitä kuuluu. Tällaisia ​​aikavälejä kutsutaan kasvuväleiksi ja laskuväleiksi.

6. Nyt on löydettävä toiminnon nämä arvot pisteissä, joissa kasvu korvataan laskeutumisella tai päinvastoin.

Tällainen toimintojen tutkimus mahdollistaa kaavion rakentamisen. Lisäksi on löydettävä äärimmäisyyspisteet. Mikä se on?

Piste on pienin piste, jos kaikki argumentin arvot jollakin pistealueella ovat epätasa-arvo f (x)> f (x0) pätevä.

Yksi piste on suurin piste, jos kaikkiargumentin arvoista tietystä pisteestä, epätasa-arvo f (x) <f (x0) on kelvollinen. Useimmiten extreme-pisteiden kaaviossa on humpu, ja minimiarvo on masennus. Korkeimman ja pienimmän pisteen ääripisteet ovat pisteitä, ja funktion arvo pisteissä on äärimmäinen. Funktion tutkiminen ääripäässä tekee suuresta avusta diagrammin piirrosta.